Loop Control; The Moral Story

This is just a sleeping story for kids before they fly on their dream. One of kid is dreaming; he is watching a line of pipe with a very simple loop. It has a control valve (FC-Linear) on the upstream and flow transmitter on the downstream. The kid then open the valve manually to 50% and he is watching the flow gradually increase to 50% of max flow on the transmitter display. It’s gradually change, it is not suddenly.

Above is very simple loop that every engineer knows about it. But the question then how if the kid is asking below question:
1. The flowrate in the line is changing gradually from zero to final constant value 50%, it’s like mathematic function isn’t it? what is this called?
2. When I opened the valve already I notice a few second, the transmitter was still showing zero flow. What is this called?
3. Is the differential equation working on this? What order is this?
It’s just the way how the kid enlightening his daddy to never forget his GURU when he was taught in school and university to see how the God is running the universe through sciences. Selamat Hari Guru.

Fenomena di atas adalah fenomena instrumentasi dan kontrol yang paling simple dijumpai di pekerjaan. Pertanyaan di atas semoga menggugah hati kecil bahwa di balik penampakan barang (yang mungkin sudah busuk karatan di lapangan) itu ada hubungan ilmu yang sudah diajarkan sejak SMA hingga kuliah seperti turunan matematika, fungsi step, fungsi eksponensial, dead time, persamaan orde sekian, dan mungkin masih banyak lagi kalau dibongkar elektronik dan mekanikalnya.

Sebuah control valve (FC-Linear) dibuka secara manual, fluida yang mengalir ketika ia dibuka memerlukan waktu untuk sampai di transmitter, waktu mati tanpa respon itu disebutlah sebagai dead time. Proses perubahan flowrate yang dibaca oleh transmitter dari 0 berlangsung secara timely gradual menuju nilai flow konstant (50% max flow) akan mengikuti suatu fungsi yang bersifat eksponensial. Kalau perubahan dari 0 menuju 50% max flow berlangsung tanpa selang waktu maka ia mengikuti fungsi step. Tetapi fungsi step murni tidak mungkin terjadi di dunia karena setiap kejadian di dunia memerlukan selang waktu meskipun 0,0000000000000000000001 detik sekalipun. That’s why hikmah kenapa Tuhan sering bersumpah atas nama waktu, dan ilmu fisika tak akan pernah lepas dari yang namanya waktu. Menurut penulis fungsi step murni hanya ada dalam matematika SMA, tapi dalam dunia nyata fungsi step dapat direpresentasikan sebagai fungsi yang bersifat exponensial. Termasuk juga fenomena perubahan flowrate yang dibaca oleh transmitter tersebut. Guru matematika SMA tentu sudah bercerita bilangan ‘e’ itu berapa dan dari mana asalnya (anybody remember? I forgot already the story).

Dinamika proses yang mengikuti fungsi step bersifat exponensial merupakan ciri utama dinamika proses orde satu. Disebut orde satu karena ketika fungsi tersebut diubah ke bentuk lain dengan operator persamaan Laplace maka akan menjadi persamaan differensial orde satu. Persamaan ini menggambarkan turunan pertama dari flowrate yang dibaca oleh transmitter terhadap waktu akibat perubahan nilai flowrate yang dilewatkan control valve. Hubungan antara flowrate yang dilewatkan oleh control valve dengan flowrate yang dibaca oleh transmitter merupakan hubungan proses input dan output melalui suatu fungsi yang disebut sebagai fungsi transfer. Ketika dirumuskan secara matematika maka fenomena alam pada loop di atas awalnya adalah sebagai berikut:
Ft-Fto = K(Fv – Fvo)(1 – e^(-t/T))
Kalau Flow pada transmitter mula-mula (Fto) adalah 0, dan Flow pada valve mula-mula (Fvo) adalah 0 juga maka persamaannya menjadi:
Ft = K.Fv.(1-e^(-t/T))
Persamaan di atas adalah persamaan perubahan flowrate Ft mengikuti fungsi step exponensial sebagai representasi perubahan flowrate yang dibaca transmitter terhadap waktu t. Ketika waktu t = T maka persamaan akan menjadi:
Ft = K.Fv. (0.632)
Artinya adalah nilai 63.2% dari maksimal flowrate yang dibaca transmitter. Sehingga T didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh flow pada transmitter menuju nilai 63.2%. Nilai T yang disebut sebagai Time Constant ini hadir untuk mempermudah proses penghitungan ‘e’ exponensial karena t/T=1. Namun akhirnya menjadi sebuah Konstanta Waktu wajib untuk menuliskan persamaan orde satu. Ketika t=T maka output akan menghasilkan 63.2% dari maksimal output.

Persamaan ini hanya akan mendapatkan Ft = K.Fv. (1) pada nilai konstant ketika t = tak hingga. Padahal dalam kenyataanya untuk menuju nilai final yang konstan dan steady tidak perlu t = tak hingga (ini adalah kelemahan matematika mentransformasi kejadian fisis). Pada saat nilai Ft sudah konstan maka:
Ft = K.Fv
Nilai K adalah faktor pengali flow input terhadap flow output. Flow output (Ft) adalah flow yang dibaca transmitter dan Flow input (Fv) adalah flow yang dilewatkan melalu control valve. Maka nilai finalnya adalah sama karena pada line yang sama sehingga untuk proses ini faktor pengali gain proses K = 1.
Semua yang diuraikan di atas awalnya merupakan persamaan differensial orde satu:
T(dFt/dt)+Ft = K.Fv

Ini seharusnya mudah dibayangkan karena input dan output proses adalah sama yaitu flow. Ketika transmitter di atas diganti dengan Pressure Transmitter atau Temperature Transmitter maka persoalan akan menjadi lebih ribet. Input proses tetap flow karena pada prinsipnya kerja kontrol valve adalah mengadjust aliran yang lewat. Seluruh control valve, meski dinamai sebagai PCV, LCV, TCV, dll prinsip kerjanya adalah meregulate aliran, that’s it. Nah pada line di atas apakah hubungan antara perubahan flow (input proses) dengan perubahan pressure (output proses)? juga dengan temperature (output proses)? Apakah juga linear? Kalau linear maka orde satu lah dia dan controllabilitinya jelas. Kalau tak linear maka orde dua ke-atas perlu lebih di dalami dan kontrolabilitinya menjadi semakin runyam.

Penentuan suatu loop control yaitu mana variable yang hendak dimanipulate atau diregulate dengan control valve untuk membawa proses variable menuju set-point yang diinginkan harus benar-benar menggunakan evaluasi controlability. Jika contoh model loop seperti di atas dipaksakan untuk mengontrol temperature fluida yang dilewatkan di line tersebut maka akan menjadi perntanyaan besar; apakah hubungan antara temperature dengan flow pada line yang sama tersebut? Percuma sekali ketika hubungannya tidak diketahui dan tidak bisa dipetakan digunakan untuk mengendalikan temperature.

Ketika controlability proses sudah bisa dipetakan pada orde satu dan dikuasai maka penerapan fungsi kontrol PID dan strategi tuningnya bisa terpetakan dengan baik.  Ilmu tuning kemudian harus berbasis kepada pemahaman dinamika proses.  Dengan memahami perilaku proses maka untuk mendapatkan controlled variable, engineering sense mengatakan berapa besar control valve akan terbuka, maka gain bisa diramalkan dan dimasukkan bukan trial and error. Ketika kemudian terjadi offset maka berapa kali per menit komponen integral mere-calculate aksi gain tsb, dlsb. Tuning PID semoga menjadi novel pada blog ini pada edisi berikutnya.

Nova Kurniawan

An Engineer who is working for J Ray McDermott

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: